6.6 Condutos equivalentes

Dois ou mais condutos hidráulicos são considerados equivalentes quando fornecem a mesma vazão para uma mesma perda de carga. Em muitas situações práticas, é conveniente a utilização de condutos equivalentes de forma a atender as limitações de perda de carga ou à disponibilidade de diâmetros comerciais.

6.6.1 Condutos em série

Neste tipo de equivalência, a vazão conduzida pela tubulação é a mesma em todos os seus trechos de diferentes diâmetros, enquanto que a perda de carga total é igual a soma das perdas de carga parciais.

\(L = L_1 + L_2 + ... + L_i\)

\(Hf = hf_1 + hf_2 + ... + hf_i\)

\(Q = Q_1 = Q_2 = ... = Q_i\)

Generalizando a expressão:

\(\frac{L}{D^{2m+n}} = \frac{L_1}{D_1^{2m+n}} + \frac{L_2}{D_2^{2m+n}} + ... + \frac{L_i}{D_i^{2m+n}}\)

Onde m e n são, respectivamente, o expoente do termo velocidade e do diâmetro na fórmula utilizada para o cálculo da perda de carga no conduto.

m n 2m+n
Universal 2 1 5
Hazen-Willians 1,852 1,167 4,871
Flamant 1,75 1,25 4,75

Exemplo 6.8 (Equivalente em série) Dimensionar uma adutora de PVC utilizando dois diâmetros comerciais em série, para atender as especificações do projeto abaixo.

  • Vazão: 25 L/s
  • Comprimento: 1000 m
  • Perda de carga permitida: 25 mca

Utilizar a fórmula de Hazen-Willians adotando C=140.

Solução.

\(D = \left ( \frac{10,643 \cdot Q^{1,852} \cdot L}{hf \cdot C^{1,852}} \right ) ^ {\frac{1}{4,871}} = \left ( \frac{10,643 \cdot 0,025^{1,852} \cdot 1000}{25 \cdot 140^{1,852}} \right ) ^ {\frac{1}{4,871}} \cdot 1000 = 130,9 mm\)

Diâmetros comerciais:

  • 150 mm Di = 161,2 mm
  • 100 mm Di = 111,8 mm

Sistema de equações:

1ª equação:

\(L = L_1 + L_2\)

Resolvendo a 1ª equação:

\(1000 = L_1 + L_2\)

\(L_1 = 1000 - L_2\)

2ª equação:

\(\frac{L}{D^{2m+n}} = \frac{L_1}{D_1^{2m+n}} + \frac{L_2}{D_2^{2m+n}}\)

Resolvendo a 2ª equação:

\(\frac{1000}{0,1309^{4,871}} = \frac{L_1}{0,1118^{4,871}} + \frac{L_2}{0,1612^{4,871}}\)

Substituindo a 1ª equação na 2ª equação:

\(\frac{1000}{0,1309^{4,871}} = \frac{1000 - L_2}{0,1118^{4,871}} + \frac{L_2}{0,1612^{4,871}}\)

Resolvendo:

\(L_2 = 508 m\)

\(L_1 = 492 m\)

6.6.2 Condutos em paralelo

Em um sistema paralelo equivalente, a vazão total é distribuída proporcionalmente ao diâmetro dos ramais (desde que os tubos sejam iguais).

\(hf = hf_1 = hf_2 = ... = hf_i\)

\(Q = Q_1 + Q_2 + ... + Q_i\)

Generalizando a expressão:

\(\left(\frac{D ^{2m+n}}{L }\right)^{\frac{1}{m}} = \left(\frac{D_1^{2m+n}}{L_1}\right)^{\frac{1}{m}} + \left(\frac{D_2^{2m+n}}{L_2}\right)^{\frac{1}{m}} + ... + \left(\frac{D_i^{2m+n}}{L_i}\right)^{\frac{1}{m}}\)

Exemplo 6.9 (Equivalente em paralelo) Um sistema de adução de água interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é de 12 m. As adutoras são constituídas de tubos de PVC (C=140).

  • A adutora 1 tem 60 m de comprimento e diâmetro de 60 mm. (Di = 56 mm)
  • A adutora 2 tem 80 m de comprimento de diâmetro de 75 mm. (Di = 71 mm)
  • A adutora 3 tem 120 m de comprimento de diâmetro de 100 mm. (Di = 96 mm)

Qual a vazão do sistema? Usar a fórmula de Hazen-Willians.

Solução.

\(\left(\frac{D ^{4,871}}{120}\right)^{0,54} = \left(\frac{0,056^{4,871}}{60}\right)^{0,54} + \left(\frac{0,071^{4,871}}{80}\right)^{0,54} + \left(\frac{0,096^{4,871}}{120}\right)^{0,54}\)

\(D = 0,12287 m = 122,87 mm\)

\(Q = \left ( \frac{25 \cdot 140^{1,852} \cdot 0,12287^{4,871}}{10,643 \cdot 120} \right )^{\frac{1}{1,852}} = 0,045 m^3/s = 45 L/s\)