6.6 Condutos equivalentes
Dois ou mais condutos hidráulicos são considerados equivalentes quando fornecem a mesma vazão para uma mesma perda de carga. Em muitas situações práticas, é conveniente a utilização de condutos equivalentes de forma a atender as limitações de perda de carga ou à disponibilidade de diâmetros comerciais.
6.6.1 Condutos em série
Neste tipo de equivalência, a vazão conduzida pela tubulação é a mesma em todos os seus trechos de diferentes diâmetros, enquanto que a perda de carga total é igual a soma das perdas de carga parciais.
\(L = L_1 + L_2 + ... + L_i\)
\(Hf = hf_1 + hf_2 + ... + hf_i\)
\(Q = Q_1 = Q_2 = ... = Q_i\)
Generalizando a expressão:
\(\frac{L}{D^{2m+n}} = \frac{L_1}{D_1^{2m+n}} + \frac{L_2}{D_2^{2m+n}} + ... + \frac{L_i}{D_i^{2m+n}}\)
Onde m e n são, respectivamente, o expoente do termo velocidade e do diâmetro na fórmula utilizada para o cálculo da perda de carga no conduto.
| m | n | 2m+n | |
|---|---|---|---|
| Universal | 2 | 1 | 5 |
| Hazen-Willians | 1,852 | 1,167 | 4,871 |
| Flamant | 1,75 | 1,25 | 4,75 |
Exemplo 6.8 (Equivalente em série) Dimensionar uma adutora de PVC utilizando dois diâmetros comerciais em série, para atender as especificações do projeto abaixo.
- Vazão: 25 L/s
- Comprimento: 1000 m
- Perda de carga permitida: 25 mca
Utilizar a fórmula de Hazen-Willians adotando C=140.
Solução.
\(D = \left ( \frac{10,643 \cdot Q^{1,852} \cdot L}{hf \cdot C^{1,852}} \right ) ^ {\frac{1}{4,871}} = \left ( \frac{10,643 \cdot 0,025^{1,852} \cdot 1000}{25 \cdot 140^{1,852}} \right ) ^ {\frac{1}{4,871}} \cdot 1000 = 130,9 mm\)
Diâmetros comerciais:
- 150 mm Di = 161,2 mm
- 100 mm Di = 111,8 mm
Sistema de equações:
1ª equação:
\(L = L_1 + L_2\)
Resolvendo a 1ª equação:
\(1000 = L_1 + L_2\)
\(L_1 = 1000 - L_2\)
2ª equação:
\(\frac{L}{D^{2m+n}} = \frac{L_1}{D_1^{2m+n}} + \frac{L_2}{D_2^{2m+n}}\)
Resolvendo a 2ª equação:
\(\frac{1000}{0,1309^{4,871}} = \frac{L_1}{0,1118^{4,871}} + \frac{L_2}{0,1612^{4,871}}\)
Substituindo a 1ª equação na 2ª equação:
\(\frac{1000}{0,1309^{4,871}} = \frac{1000 - L_2}{0,1118^{4,871}} + \frac{L_2}{0,1612^{4,871}}\)
Resolvendo:
\(L_2 = 508 m\)
\(L_1 = 492 m\)
6.6.2 Condutos em paralelo
Em um sistema paralelo equivalente, a vazão total é distribuída proporcionalmente ao diâmetro dos ramais (desde que os tubos sejam iguais).
\(hf = hf_1 = hf_2 = ... = hf_i\)
\(Q = Q_1 + Q_2 + ... + Q_i\)
Generalizando a expressão:
\(\left(\frac{D ^{2m+n}}{L }\right)^{\frac{1}{m}} = \left(\frac{D_1^{2m+n}}{L_1}\right)^{\frac{1}{m}} + \left(\frac{D_2^{2m+n}}{L_2}\right)^{\frac{1}{m}} + ... + \left(\frac{D_i^{2m+n}}{L_i}\right)^{\frac{1}{m}}\)
Exemplo 6.9 (Equivalente em paralelo) Um sistema de adução de água interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é de 12 m. As adutoras são constituídas de tubos de PVC (C=140).
- A adutora 1 tem 60 m de comprimento e diâmetro de 60 mm. (Di = 56 mm)
- A adutora 2 tem 80 m de comprimento de diâmetro de 75 mm. (Di = 71 mm)
- A adutora 3 tem 120 m de comprimento de diâmetro de 100 mm. (Di = 96 mm)
Qual a vazão do sistema? Usar a fórmula de Hazen-Willians.
Solução.
\(\left(\frac{D ^{4,871}}{120}\right)^{0,54} = \left(\frac{0,056^{4,871}}{60}\right)^{0,54} + \left(\frac{0,071^{4,871}}{80}\right)^{0,54} + \left(\frac{0,096^{4,871}}{120}\right)^{0,54}\)
\(D = 0,12287 m = 122,87 mm\)
\(Q = \left ( \frac{25 \cdot 140^{1,852} \cdot 0,12287^{4,871}}{10,643 \cdot 120} \right )^{\frac{1}{1,852}} = 0,045 m^3/s = 45 L/s\)