5.8 Escoamento com nível variável

Nos casos considerados anteriormente, a carga hidráulica “h” era considerada constante. Na prática, essa situação nem sempre acontece. Se o nível não for mantido constante, a altura “h” irá diminuir com o tempo em consequência da própria vazão pelo orifício ou bocal. Com a redução da carga hidráulica, a vazão tambem irá decrescer.

O problema que se apresenta na prática é determinar o tempo necessário para o esvaziamento de um recipiente ou reservatório.

Para reservatórios com área constante (por exemplo, prisma, cilindro, paralelepípedo, etc.), o tempo de esvaziamento será:

\[\begin{equation} t = \frac{2 \cdot A_r}{C_d \cdot A_o \cdot \sqrt{2 \cdot g}}\cdot (\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2}) \tag{5.5} \end{equation}\]

em que:

  • Ar é a área do reservatório.
  • Ao é a área do orifício.
  • h1 é a altura inicial da água no reservatório.
  • h2 é a altura final da água no reservatório.

No caso de esvaziamento completo, h2 = 0, a equação (5.5) pode ser simplificada:

\[\begin{equation} t = \frac{2 \cdot A_r}{C_d \cdot A_o \cdot \sqrt{2 \cdot g}}\cdot \sqrt{h} \tag{5.6} \end{equation}\]

Exemplo 5.3 (Esvaziamento) Considere um reservatório cilíndrico de 1,7 m de altura e 2,3 m de diâmetro com um bocal (Cd = 0,81) de 75 mm de diâmetro instalado no fundo deste reservatório.

  1. Qual o tempo necessário para esvaziar metade do reservatório?

  2. Qual o tempo necessário para o esvaziamento completo?

Solução.

  1. Pela equação (5.5)

\(t = \frac{(2 \cdot \pi \cdot 2,3^2/4)}{(0,81 \cdot \pi \cdot 0,075^2/4 \cdot \sqrt{19,62})}\cdot (\sqrt{1,7}-\sqrt{0,85}) = 200 s = 3,3 min\)

  1. Pela equação (5.6)

\(t = \frac{(2 \cdot \pi \cdot 2,3^2/4)}{(0,81 \cdot \pi \cdot 0,075^2/4 \cdot \sqrt{19,62})}\cdot \sqrt{1,7} = 683 s = 11,4 min\)

Veja o exercício resolvido abaixo: